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Trayectoria urbana IMM–Desbordes
El procedimiento disponible en Hidro estima el tiempo de entrada de una microcuenca urbana y le suma el tránsito por cunetas, canales o conductos hasta el punto de cierre. Para aplicarlo correctamente es necesario distinguir el modelo francés de Michel Desbordes, la síntesis posterior de DINASA y el criterio adoptado por Montevideo.
Marco teórico
El problema estudiado por Michel Desbordes
El artículo de 1975 analiza la transformación lluvia–caudal en cuencas urbanas y representa el almacenamiento de la cuenca y su red mediante un reservorio lineal, S(t) = KQ(t). En ese modelo, K expresa el desfase entre los centros de gravedad de la lluvia neta y del caudal. Por tanto, K es un parámetro temporal del modelo de transformación y no debe identificarse automáticamente con el tiempo de entrada ni con el tiempo de concentración total empleado en un proyecto de drenaje.
Ecuación (20) del artículo. K se obtiene en minutos; A está en hectáreas, p e IMP en porcentaje, TE en minutos, L en metros y HPE en milímetros.
Una relación original de tiempo de concentración
En una sección anterior, Desbordes propone además una relación para el tiempo de concentración de cuencas homogéneas. Esta ecuación depende de la pendiente, el área y el caudal pico, y su dominio se limita a áreas menores que 200 ha. No es la misma expresión A–P–C que posteriormente reproducen DINASA y el Plan Director de Montevideo.
Ecuación (10) del artículo: tc en minutos, I en m/m, A en hectáreas y Qp en m³/s.
Síntesis reproducida por DINASA
DINASA define el tiempo de concentración urbano como la suma de los tiempos de viaje sobre la trayectoria hidráulicamente más lenta. En ese contexto reproduce una expresión empírica A–P–C con un tiempo inicial T0. DINASA la presenta para estimar el tránsito no concentrado de subcuencas urbanas; no afirma que sea una reducción algebraica del reservorio lineal publicado por Desbordes.
En la presentación de DINASA, A se expresa en hectáreas, P en porcentaje, C es adimensional y Tc se obtiene en minutos.
Criterio del Plan Director de Montevideo 2019
Para sus microcuencas de proyecto, el Plan Director denomina tiempo de entrada al recorrido desde el punto más alejado hasta la cuneta. Evalúa la expresión empírica, fija 10 min como valor mínimo y adopta el mayor de ambos resultados. En consecuencia, 10 min no es un límite superior: si la ecuación produce 18 min, el tiempo de entrada adoptado es 18 min.
Criterio de las secciones 4.2.3 y 5.2.3 del Tomo XXIII: A en hectáreas, P en porcentaje, C adimensional y te en minutos.
Del tiempo de entrada al tiempo de concentración
Una vez estimado el tiempo de entrada, cada recorrido posterior se representa por su longitud y velocidad media. El tiempo de concentración se obtiene siguiendo una única trayectoria continua hasta el punto de cierre, no sumando recorridos alternativos. Manning puede utilizarse en tramos aproximadamente uniformes; remansos, controles, almacenamiento o flujo en carga requieren una evaluación hidráulica más completa.
L en m y V en m/s; cada cociente debe convertirse a la unidad temporal adoptada antes de sumarse.
Variables y unidades
- T_c
- Tiempo de concentración
- min
- t_e
- Tiempo de entrada adoptado
- min
- T_0
- Tiempo mínimo de entrada del criterio local
- min
- A
- Área de la cuenca
- ha
- P
- Pendiente media
- %
- C
- Coeficiente de escorrentía racional
- —
- L_i
- Longitud del tramo hidráulico i
- m
- V_i
- Velocidad media del tramo hidráulico i
- m/s
Dominios informados en el artículo original de 1975
| Formulación | Variable | Rango documentado | Unidad |
|---|---|---|---|
| Tiempo de concentración, ec. (10) | Área A | < 200 | ha |
| Tiempo de concentración, ec. (10) | Pendiente I | 0,2 – 5 | % |
| Tiempo de concentración, ec. (10) | Coeficiente C | 0,2 – 1 | — |
| Reservorio lineal K, ec. (20) | Área A | 0,4 – 5 000 | ha |
| Reservorio lineal K, ec. (20) | Impermeabilización IMP | 2 – 100 | % |
| Reservorio lineal K, ec. (20) | Longitud L | 110 – 17 800 | m |
| Reservorio lineal K, ec. (20) | Pendiente media p | 0,4 – 5 | % |
| Reservorio lineal K, ec. (20) | Duración de lluvia neta TE | 5 – 180 | min |
| Reservorio lineal K, ec. (20) | Lámina de lluvia neta HPE | 5 – 240 | mm |
Estos rangos describen dos formulaciones diferentes y la muestra francesa utilizada por Desbordes. No constituyen límites normativos para Uruguay ni pueden trasladarse automáticamente a la expresión reducida IMM–DINASA.
Procedimiento
- 01 Delimitar la trayectoria hidráulicamente más lenta hasta el punto de cierre.
- 02 Estimar el tiempo de entrada con el criterio local y conservar A, P, C, el valor de la ecuación y el mínimo adoptado.
- 03 Dividir el recorrido posterior en tramos hidráulicamente homogéneos.
- 04 Calcular o justificar la velocidad de cada tramo y sumar L/V.
- 05 Revisar que ninguna transición, remanso, control o almacenamiento invalide la aproximación uniforme.
Aplicabilidad
La opción de Hidro representa la aplicación local documentada por Montevideo: un tiempo de entrada para una microcuenca urbana seguido por el tránsito hidráulico hasta el punto de cierre.
DINASA ubica esta estimación en el tramo de flujo no concentrado de pequeñas subcuencas de cabecera y recuerda que las ecuaciones empíricas deben utilizarse bajo condiciones semejantes a aquellas en que fueron determinadas.
Las secciones consultadas del Plan Director no establecen un área máxima explícita para la expresión A–P–C. Por ello, una cuenca extensa o muy heterogénea requiere subdivisión, trazado de recorridos y justificación profesional; no corresponde adoptar 200 ha o 5 000 ha como límite automático de la fórmula local.
Límites y cautelas
Los dominios de 200 ha y 5 000 ha pertenecen a ecuaciones diferentes del artículo francés. Ninguno de ellos valida por sí mismo la expresión reducida utilizada por Montevideo.
La referencia de aproximadamente 0,25 ha en DINASA describe una pequeña superficie de cabecera para la que pueden adoptarse tiempos constantes; no es un máximo general de aplicación de Desbordes.
El tiempo de entrada no sustituye los recorridos posteriores por cuneta, canal o conducto. Omitirlos reduce artificialmente el tiempo de concentración.
La velocidad de Manning supone flujo aproximadamente uniforme y geometría y rugosidad representativas. Los tramos con remanso, control, almacenamiento o flujo parcial deben modelarse con el procedimiento hidráulico correspondiente.
Fuentes
- [1] Desbordes, M. (1975). Une étude générale de l'assainissement pluvial urbain. La Houille Blanche, n.º 1, desbordes-1975-etude-generale-assainissement-pluvial-urbain.pdf, páginas PDF 4–6, páginas impresas 40–42.
- [2] Manual DINASA, página PDF 49.
- [3] Intendencia de Montevideo (2019). Plan Director de Saneamiento y Drenaje Urbano, Tomo XXIII: Ajustes de intervenciones de primera etapa, imm-plan-director-tomo-xxiii-ajustes-intervenciones-2019.pdf, sección 4.2.3, página PDF 37, página impresa 15; sección 5.2.3, página PDF 108, página impresa 86.